Zahlenmuster ist ein Muster oder eine Sequenz in einer Reihe von Zahlen. Dieses Muster stellt im Allgemeinen eine gemeinsame Beziehung zwischen allen Zahlen her. Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Elementen, in der Regel Zahlen. Jedes Element, aus dem eine Sequenz besteht, wird als „Term“ bezeichnet. Sind Sie, was Zahlenmuster sind? Lassen Sie uns dies an einem Beispiel verstehen. 1, 4, 7, 10, 13, 16, … Welche Zahlen gibt es? Dies sind die Zahlen, die einem bestimmten Muster oder einer bestimmten Sequenz folgen. Die Zahl beginnt mit 1 und springt jedes Mal drei Zahlen. Lassen Sie uns einige Zahlen und Zahlenmuster im Detail studieren.

Antwort: Einige der computergenerierten Zufalls- und Nicht-Zufallszahlen sind eigentlich nicht zufällig. Am wichtigsten ist, dass sie einem subtilen Muster folgen, das über einen langen Zeitraum oder über viele Fälle der Generierung von Zufallszahlen beobachtet werden kann. Sequenzen können interessante Muster haben. Hier untersuchen wir einige Arten von Mustern und wie sie gebildet werden. Eine Sequenz ist eine Gruppe von Zahlen, die einem Muster folgen, das auf einer bestimmten Regel basiert. Eine arithmetische Sequenz umfasst eine Folge von Zahlen, denen derselbe Betrag hinzugefügt oder subtrahiert wurde. Der Betrag, der hinzugefügt oder subtrahiert wird, wird als die gemeinsame Differenz bezeichnet. Zum Beispiel in der Reihenfolge „1, 4, 7, 10, 13…“ jede Zahl wurde zu 3 addiert, um die nachfolgende Zahl abzuleiten. Der gemeinsame Unterschied für diese Sequenz ist 3. Daher wird bei Sequenzen mit einem gemeinsamen Unterschied immer die allgemeine Formel der Form sein: „T_“=dn+c“ wobei die Differenz zwischen jedem Begriff und der Konstante „(c“ ist. In einem Fibonacci-Nummernkreis werden die Begriffe durch Hinzufügen der beiden vorherigen Begriffe gefunden.

Die Fibonacci-Sequenz beginnt so, „0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…“ Die Fibonacci-Sequenz ist nach Leonardo Fibonacci benannt, geboren 1170 in Pisa, Italien. Fibonacci führte mit der Veröffentlichung seines Buches „Liber Abaci“ im Jahr 1202 hindu-arabische Ziffern den Europäern ein. Er führte auch die Fibonacci-Sequenz ein, die bereits indischen Mathematikern bekannt war. Die Sequenz ist wichtig, weil sie an vielen Stellen in der Natur auftritt, einschließlich: Pflanzenblattmuster, Spiralgalaxienmuster und die Messungen der kammerförmigen Nautilus. Ein Muster ist ein Design oder eine Anordnung, die sich kontinuierlich wiederholt. Lassen Sie uns die Regel des Musters der sich ändernden Zahlen identifizieren Für die Dreieckszahlen haben wir eine rekursive Formel gefunden, die Ihnen den nächsten Begriff der Sequenz als Funktion ihrer vorherigen Begriffe angibt. Bei quadratischen Zahlen können wir es noch besser machen: eine Formel, die Ihnen den n. Begriff direkt angibt, ohne vorher alle vorherigen zu berechnen: Es stellt sich heraus, dass Erdbeben ähnlichen Mustern folgen wie Verbrechen. So wie ein Verbrechen Vergeltungsmaßnahmen auslösen könnte, könnte ein Erdbeben Nachbeben auslösen. In der Mathematik wird dies als „selbstspannender Prozess“ bezeichnet, und es gibt Gleichungen, die helfen, vorherzusagen, wann der nächste passieren könnte. Gegeben ein Muster, das mit den Zahlen beginnt: »(3 ` ; ; ; 8 `; ; ; ; ; ; ; ; 18 ` ; ; ` ; `; `ldots`) bestimmen die Werte von `(T_{6}`) und `(T_{9}`).

In diesem Muster sehen wir, dass jeder Begriff in der Sequenz um 6 gewachsen oder erhöht wurde oder die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen 6 ist. Wir können also die nächste Amtszeit erhalten, indem wir der vorherigen Amtszeit 6 hinzufügen. Dies wird als explizite Formel bezeichnet. Wir können es zum Beispiel verwenden, um zu berechnen, dass die 13. Quadratzahl ist, ohne vorher die vorherigen 12 Quadratzahlen zu finden.